|
La fecha de Pascua Jorge A. López Las fechas de las celebraciones antiguas, por lo general, están asociadas con fenómenos astronómicos. Fechas tales como Navidad, San Juan Bautista, día de los muertos, etc. están relacionadas a la posición del sol o la luna en relación a la tierra. La fecha de la Pascua es un poco más complicada pues está asociada tanto al sol como a la luna. La Pascua
La festividad del equinoccio vernal predata al festejo religioso. Los Romanos, en particular asociaban este festejo a dioses paganos, especialmente a los relacionados con el renacimiento de la naturaleza y el amor. No fue sino hasta alrededor del año 300 DC que esta festividad se empezó a asociar con el cristianismo. Al principio este festejo se celebraba en diferentes fechas en diferentes partes de Europa. Para establecer un criterio constante, la Iglesia, en el Consejo de Nicea de 325 DC, estableció que debería ser "en domingo después de la llegada de la primavera", lo cual dejó el asunto tan vago como estaba antes. Sin embargo, después de Nicea salieron algunos métodos para determinar la fecha de Pascua. Pero no fue sino hasta que el Venerable Bede en su "De temporum ratione" en el año 725 DC defendió el método de Dionisius Exiguus de 532 DC, que este se adoptó como regla. Años después, en el siglo XVI, cuando Aloisius Lilius estableció el calendario Gregoriano, éste también formuló tablas para el cálculo de la fecha de Pascua. Estas tablas fueron modificadas en 1583 por Clavius y son las que sirven de base para calcular la fecha de Pascua. La regla como esta ahora dice "la Pascua se celebra el primer domingo después de la primera luna llena después del equinoccio de marzo". Aunque sencilla, esta regla tiene complicaciones increibles. Por ejemplo, es posible que la primera luna llena pueda darse sobre Australia en un domingo aunque en Londres sea lunes. Para determinar la fecha exacta, entonces, es necesario entender a los equinoccios y al ciclo lunar. Equinoccios y el ciclo Metónico
El movimiento del sol da lugar a los solsticios y los equinoccios, y el de la luna al ciclo Metónico. Los solsticios (del latín sol+sistere, o alto solar) suceden cuando el sol aparece en sus posiciones más al norte o al sur y marcan el principio del verano y el invierno. Por otro lado, los equinoccios (del latín aequi+noct, o noches iguales) suceden cuando la duración del día es igual a la de la noche y marcan los principios del otoño y la primavera. Es alrededor de los solsticios que celebramos el día de San Juan Bautista y la Navidad. La Pascua ocurre siempre cercana al equinoccio de primavera, pero esto no es suficiente para determinar su fecha exacta. La Pascua siempre es posterior a la primera luna llena después del equinoccio vernal. Por lo que para determinar su fecha exacta es necesario tomar en cuenta el patrón repetitivo de apariciones lunares conocido como el ciclo Metónico. El astrónomo griego Metos descubrió en el siglo quinto AC que las fases de la luna se repetían casi exactamente cada 19 años. Esto sucede debido a que nuestro año solar es de 365.24219 dias mientras que las apariciones lunares mensuales son, en promedio, cada 29 dias, 12 horas, 44 minutos y 2.8 segundos (es decir, 29.5305 dias). Por lo que en un año hay 12 lunas llenas más 10.87619 dias (365.24219 = 12x29.5305 + 10.87619). Acumulando este exceso de dias nos da el equivalente a casi exactamente 7 lunas llenas cada 19 años, 10.87619x19 = 7x29.5305. Un método simple pero no completo. Puesto que el equinoccio siempre es alrededor del 21 de marzo, la primera luna llena después del equinoccio puede ocurrir desde el mismo 21 de marzo hasta el 18 de abril. Un método "sencillo" para determinar la fecha de la primera luna llena post-equinoccial se basa en determinar el número de días en el que ésta ocurre antes del 19 de abril. Para calcular este número de días primero hay que determinar la posición del año en curso en relación al ciclo Metónico. Puesto que en la actualidad (y durante los siglos XIX, XX, y XXI ) el calendario Gregoriano va aproximadamente 6 dias fuera de fase con el ciclo Metónico, este número sale a partir del residuo obtenido al dividir el año entre 19 y sumándole 1 para obtener una posición Metónica entre 1 y 19. Una vez calculada esta posición, se transforma en días multiplicándola por 11 (o 10.87619, si se quiere ser exacto) y restándole los 6 dias de avance. Este resultado en días sale entre 5 y 203 dias, y al ponerlo en meses y dias, el número de días (de 0 a 29) nos indicará lo hay que restarle al 19 de abril para obtener la fecha de la primera luna post-equinoccial. Como ejemplo calculemos esto para el año 2000: · · Primero llámese A al residuo del año dividido por 19 más 1. Para el 2000, A = R[2000/19] + 1 = R[105 + 5/19] + 1 = 5 + 1 = 6. · · Enseguida llámese B al residuo de (11xA - 6)/30, que en el 2000 es B = R[(11x6 - 6)/30] = R[60/30] = R[2 + 0/30] = 0. La primera luna llena después del equinoccio será en [abril 19 - B] = [abril 19 - 0] = abril 19, y la Pascua se celebrará en el domingo siguiente: abril 23. Si B resultara ser negativo, sería necesario agregarle un múltiplo de 30 para que resulte entre 0 y 29. Asimismo, si B cae en abril 18 y si A es mayor o igual que 12, entonces la luna llena será el 17 de abril. Finalmente, si la fecha obtenida de esta manera para la Pascua resultara ser un domingo, la Pascua sería el domingo siguiente. ¿Complicado? Bueno hay otro método más completo, pero no mas sencillo. Un método completo pero no muy simple. Esta fórmula nos da la fecha, no de la luna llena, sino de la Pascua misma. Sabiéndome incapaz de entenderla y mucho menos de explicarla, la presento con el mismo ejemplo de este año 2000: Divídase 2000 entre 19 y llámese A al residuo: 2000/19 = 105 + 5/19 -> A = 5 Divídase 2000 entre 100 y llámese B al cociente y C al residuo: 2000/100 = 20 -> B = 20, C = 0. Divídase B entre 4 y llámese D al cociente y E al residuo: 20/4 = 5 -> D = 5, E = 0. Divídase B + 8 entre 25 y llámese F al cociente: 28/25 = 1 + 3/25 -> F = 3. Divídase B - F + 1 entre 3 y llámese G al cociente: (20-3+1)/3=6 -> G=6. Divídase 19xA + B - D - G + 15 entre 30 y llámese H al residuo: (19x5 + 20 - 5 -6 + 15)/30 = 119/30 = 3 + 29/30 -> H = 29. Divídase C entre 4 y llámese I al cociente y K al residuo: 0/4 = 0 -> I = 0, K = 0. Divídase 32 + 2xE + 2xI - H - K entre 7 y llámese L al residuo: (32 + 2x0 + 2x0 -29 - 0)/7 = 3/7 -> L = 3. Divídase A + 11xH + 22xL entre 451 y llámese M al cociente: (5 + 11x29 + 22x3)/451 = 390/451 = -> M = 0. Divídase H + L - 7xM + 114 entre 31 y llámese N al cociente y P al residuo: (29 + 3 - 7x0 + 114)/31 = 146/31 =4 + 22/31 -> N=4, P=22. N sera el número del mes (4=abril) y P+1 el dia en el que caerá la Pascua: P+1 = 23, es decir este año la Pascua será el 23 de abril. Y si esto le parece dificil, espere pues aquí no acaba la cosa. Los cocientes siempre se toman como el número entero menor, eg. 3.08 -> 3, pero -3.08 -> -4! Pero para que la fórmula funcione, los residuos siempre deberán ser positivos, lo cual modifica el modo de obtenerlos. Por ejemplo el cociente y residuo de -2/30 (=-0.6666) no son simplemente 0 y -2. Para obtener un residuo positivo hay que re-escribir -2/30 = -1 + 28/30, con lo que el cociente es -1 y el residuo 28. Nótese que debido a años bisiestos, el inicio de la primavera puede caer en días diferentes al 21 de marzo, por lo que la fecha de la luna llena puede no coincidir con la "luna llena eclesiástica" que estas formulas nos dan. Las eclesiásticas son las tabulada por Lilius y Clavius y se basan en el meridiano de Jerusalén. Historicamente estos cálculos no han sido respetados por los paises con religiones ortodoxas (quienes usan la luna real) ni, durante algunos años, por los Germanos y Suecos quienes usaron los cálculos lunares de Tycho Brahe. Otra curiosidad es que este algoritmo es cíclico con un período de 5,700,000 años. Finalmente, es posible que el ejercicio de masoquismo que representa el cálculo de la fecha de Pascua esté llegando a su fin, pues parece que hay un apoyo creciente a la idea de fijar la Pascua a una fecha específica. El Papa Juan XXIII, por ejemplo, afirmó que no tenía nada de malo hacerlo. Hay quien apoya el uso del segundo domingo de abril, aunque hay quien prefiere seguir con el método actual, pero usando las observaciones astronómicas, como fue propuesto en 1997 por el consejo mundial de iglesias para su posible adopción en el año 2001. En cualquier caso, me parece a mí, amable lector, que este algoritmo se presta muy bien como ejercicio de aritmética para los estudiantes de primarias. FIN |